题目内容

10．已知U=R，且A={x|x2-16＜0}，B={x|x2-4x+3＞0}，求：
（1）A∩B．
（2）A∪B．
（3）∁U（A∩B）．
（4）（∁UA）∪（∁UB）．

分析 （1）求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出A与B的交集即可；
（2）求出A与B的并集即可；
（3）求出A与B交集的补集即可；
（4）找出A补集与B补集的并集即可．

解答 解：（1）由A中不等式变形得：（x+4）（x-4）＜0，
解得：-4＜x＜4，即A=（-4，4），
由B中不等式变形得：（x-1）（x-3）＞0，
解得：x＜1或x＞3，即B=（-∞，1）∪（3，+∞），
则A∩B=（3，4）；
（2）A∪B=R；
（3）∵A∩B=（3，4），全集U=R，
∴∁U（A∩B）=（-∞，3]∪[4，+∞）；
（4）∵∁UA=（-∞，-4]∪[4，+∞），∁UB=[1，3]，
∴（∁UA）∪（∁UB）=（-∞，-4]∪[1，3]∪[4，+∞）．

点评 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．

练习册系列答案
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