Question

【题目】设二次函数y=f（x）的最小值为4，且f（0）=f（2）=6，求f（x）的解析式．

Answer 1

【答案】解：∵二次函数y=f（x）满足f（0）=f（2），
∴二次函数y=f（x）图象的对称轴为 ．
又∵二次函数y=f（x）的最小值为4，
∴二次函数y=f（x）图象的顶点坐标为（1，4），开口向上．
∴可设二次函数y=f（x）的解析式为f（x）=a（x﹣1）2+4（a＞0）．
∵f（0）=6，
∴a=2．
∴f（x）的解析式为f（x）=2x2﹣4x+6
【解析】本题可以根据条件找出抛物线的顶点，利用顶点式设出二次函数的解析式，再用一个点坐标代入，得到二次函数的解析式．
【考点精析】认真审题，首先需要了解二次函数的性质(当时，抛物线开口向上，函数在上递减，在上递增；当时，抛物线开口向下，函数在上递增，在上递减)．