题目内容
【题目】设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x 满足
；
（1）若a=1且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（2）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
【答案】解：由x2﹣4ax+3a2＜0，（x﹣3a）（x﹣a）＜0，又a＞0，
所以a＜x＜3a
由满足
；
得2＜x≤3，即q为真时，实数x的取值范围是2＜x≤3，
（1）当a=1时，1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3．若p∧q为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是2＜x＜3
（2）q是p的充分不必要条件，即qp，反之不成立．，
设A={x|2＜x＜3}，B={x|a＜x＜3a}，则AB，
则0＜a≤2，且3a＞3所以实数a的取值范围是1＜a≤2
【解析】（1）p∧q为真，则p真且q真．分别求出p，q为真命题时x的范围，两者取交集即可．
（2）q是p的充分不必要条件，即qp，反之不成立，设A={x|2＜x＜3}，B={x|a＜x＜3a}，则AB，转化为集合关系．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用复合命题的真假的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判断:“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反；“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真．
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