题目内容
【题目】已知等差数列{an}的各项均为正数，且Sn= 
+ 
+…+ 
，S2= 
，S3= 
．设[x]表示不大于x的最大整数（如[2.10]=2，[0.9]=0）．
（1）试求数列{an}的通项；
（2）求T=[log21]+[log22]+[log23]+…+[log2（ 
﹣1）]+[log2（ ）]关于n的表达式．
【答案】
（1）解：Sn= 
+ 
+…+ 
= 
（ 
﹣ 
），
∵S2= 
，S3= 
，
∴ （ ﹣ 
）= ， （ ﹣ 
）= ，
∴a1=1，d=1，
∴an=n
（2）解：T=[log21]+[log22]+[log23]+…+[log2（ 
﹣1）]+[log2（ ）]
=[log21]+[log22]+[log23]+…+[log2（2n﹣1）]+[log2（2n）]
∵[log21]=0，
[log22]=[log23]=1，
…
[log22m]=[log2（m+1）]=…=[log2（m+1﹣1）]=m．
∴[log21]+[log22]+[log23]+…+[log2（2n﹣1）]+[log2（2n）]=0+1×2+2×22+…+（n﹣1）2n﹣1+n，
由S=1×2+2×22+…+（n﹣1）2n﹣1，
则2S=1×22+2×23+…+（n﹣1）2n，
∴﹣S=1×2+1×22+…+2n﹣1﹣（n﹣1）2n= 
﹣（n﹣1）2n，
∴S=（2﹣n）2n﹣2
∴T=（2﹣n）2n﹣2+n
【解析】（1）利用裂项法求和，结合S2= ，S3= 
，即可求数列{an}的通项；（2）先化简，再利用错位相减法，即可得出结论．
鸿图图书寒假作业假期作业吉林大学出版社系列答案【题目】某班级举行一次知识竞赛活动，活动分为初赛和决赛两个阶段。现将初赛答卷成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表．
分数（分数段） | 频数（人数） | 频率 |
[60，70） | ① | 0.16 |
[70，80） | 22 | ② |
[80，90） | 14 | 0.28 |
[90，100] | ③ | ④ |
合 计 | 50 | 1 |
（1）填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）；
（2）决赛规则如下：参加决赛的每位同学依次口答4道小题，答对2道题就终止答题，并获得一等奖。如果前三道题都答错，就不再答第四题。某同学进入决赛，每道题答对的概率
的值恰好与频率分布表中不少于80分的频率的值相同．
①求该同学恰好答满4道题而获得一等奖的概率；
②记该同学决赛中答题个数为
，求的分布列及数学期望．
