题目内容
【题目】在直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆C的参数方程为(θ是参数),直线l的极坐标方程为
(ρ∈R)
(Ⅰ)求C的普通方程与极坐标方程;
(Ⅱ)设直线l与圆C相交于A,B两点,求|AB|的值.
【答案】解:(Ⅰ)由sin2θ+cos2θ=1,可得
圆C的普通方程是(x﹣)2+(y﹣
)2=1,
由x=ρcosθ,y=ρsinθ,x2+y2=ρ2 ,
又x2+y2﹣x-
y=0,即有ρ2=
ρ(cosθ+sinθ),
即有圆的极坐标方程是ρ=2cos(θ﹣);
(Ⅱ)由圆的极坐标方程可得,
当时,
ρ=2cos(﹣
)=2×
=
,
故|AB|=.
【解析】(Ⅰ)由sin2θ+cos2θ=1,可得圆C的普通方程,再由x=ρcosθ,y=ρsinθ,x2+y2=ρ2 , 即可得到圆的极坐标方程;
(Ⅱ)由于圆经过原点,由圆的极坐标方程,代入 , 计算即可得到弦长.
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