题目内容
【题目】在数列{an}中,a1= ,an+1=
an , n∈N*
(1)求证:数列{ }为等比数列;
(2)求数列{an}的前n项和.
【答案】
(1)证明:∵an+1= an,
∴ =
,
又∵ =
,
∴数列{ }是首项、公比均为
的等比数列
(2)解:由(1)可知 =
,
,
∴ ,
Sn=
+2
+…+(n﹣1)
+n
,
两式相减得: Sn=
+
+
+…+
﹣n
,
∴Sn=1+ +
+
+…+
﹣n
= ﹣n
=2﹣
【解析】(1)通过对an+1= an变形可知
=
,进而可知数列{
}是首项、公比均为
的等比数列;(2)通过(1)可知
,进而利用错位相减法计算即得结论.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目
【题目】某工厂生产、
两种元件,其质量按测试指标划分为:大于或等于
为正品,小于
为次品.现从一批产品中随机抽取这两种元件各
件进行检测,检测结果记录如下:
B |
由于表格被污损,数据、
看不清,统计员只记得
,且
、
两种元件的检测数据的平均值相等,方差也相等.
(1)求表格中与
的值;
(2)从被检测的件
种元件中任取
件,求
件都为正品的概率.