题目内容
【题目】已知圆C的参数方程为 
（θ为参数），若P是圆C与x轴的交点，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设过点P的圆C的切线为l （Ⅰ）求直线l的极坐标方程
（Ⅱ）求圆C上到直线ρ（cosθ+ 
sinθ）+6=0的距离最大的点的直角坐标．
【答案】解：（Ⅰ）∵圆C的参数方程为 
（θ为参数），
∴圆C的参数方程消去参数θ，得圆C的普通方程为（x﹣1）2+（y﹣ 
）2=4，
∵P是圆C与x轴的交点，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设过点P的圆C的切线为l
由题设知，圆心C（1， ），P（2，0），
∠CPO=60°，故过P点的切线的倾斜角为30°，
设M（ρ，θ）是过P点的圆C的切线上的任一点，
则在△PMO中，∠MOP=θ，∠OMP=30°﹣θ，∠OPM=150°，
由正弦定理得 
，
∴ 
，
∴直线l的极坐标方程为ρcos（θ+60°）=1．
（Ⅱ）∵直线ρ（cosθ+ sinθ）+6=0，
∴直线的直角坐标方程为x+ y+6=0，
设圆上的点M（1+2cosθ， 
），
点M到直线的距离：
d= 
= 
，
∴当θ= 
时，点M到直线的距离取最大值 
．此时M（2，2 ），
∴圆C上到直线ρ（cosθ+ sinθ）+6=0的距离最大的点的直角坐标为（2，2 ）．
【解析】（Ⅰ）圆C的参数方程消去参数θ，得圆C的普通方程为（x﹣1）2+（y﹣ 
）2=4，由题设知，圆心C（1， ），P（2，0），过P点的切线的倾斜角为30°，设M（ρ，θ）是过P点的圆C的切线上的任一点，由正弦定理得 
，由此能求出直线l的极坐标方程．（Ⅱ）直线的直角坐标方程为x+ y+6=0，设圆上的点M（1+2cosθ， 
），求出点M到直线的距离d= 
，当θ= 
时，点M到直线的距离取最大值，由此能求出圆C上到直线ρ（cosθ+ sinθ）+6=0的距离最大的点的直角坐标．
