题目内容
【题目】如图,在四棱锥中,
是正方形,
平面
,
,
,
,
分别是
,
,
的中点.
()求四棱锥
的体积.
()求证:平面
平面
.
()在线段
上确定一点
,使
平面
,并给出证明.
【答案】(1)(2)见解析(3)当
为线段
的中点时,满足使
平面
【解析】试题分析:(1)根据线面垂直确定高线,再根据锥体体积公式求体积(2)先寻找线线平行,根据线面平行判定定理得线面平行,最后根据面面平行判定定理得结论(3)由题意可得平面
,即
,取线段
的中点,则有
,而
,根据线面垂直判定定理得
平面
试题解析:()解:∵
平面
,
∴.
()证明:∵
,
分别是
,
的中点.
∴,
由正方形,
∴,
又平面
,∴
平面
,
同理可得: ,
可得平面
,
又,
∴平面平面
.
()解:当
为线段
的中点时,满足使
平面
,
下面给出证明:取的中点
,连接
,
,
.
∵,
∴四点,
,
,
四点共面,由
平面
,
∴,
又,
,
∴平面
,
∴,
又为等腰三角形,
为斜边的中点,
∴,
又,
∴平面
,即
平面
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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