Question

【题目】(2017·北京高考)由四棱柱ABCDA1B1C1D1截去三棱锥C1B1CD1后得到的几何体如图所示．四边形ABCD为正方形，O为AC与BD的交点，E为AD的中点，A1E⊥平面ABCD.

(1)证明：A1O∥平面B1CD1；

(2)设M是OD的中点，证明：平面A1EM⊥平面B1CD1.

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）见解析

【解析】试题分析：（1）取中点，由平几知识可得四边形为平行四边形，即得，再根据线面平行判定定理得平面（2）由平几知识可得,再根据面，得即得 再根据线面垂直判定定理得平面，即得平面平面

试题解析：证明：

（1）取中点，连接，由于为四棱柱，

所以，

因此四边形为平行四边形，

所以，

又平面， 平面，

平面

（2）因为 ,E,M分别为AD和OD的中点，

所以,

又 面，

所以

因为

所以

又 A1E, EM

所以平面平面，

所以 平面平面