题目内容
如图所示，已知S是正三角形ABC所在平面外的一点，且SA=SB=SC，SG为△SAB上的高，D、E、F分别是AC、BC、SC的中点，试判断SG与平面DEF的位置关系，并给予证明.
SG∥平面DEF
SG∥平面DEF，证明如下：
方法一 连接CG交DE于点H，
如图所示.
∵DE是△ABC的中位线，
∴DE∥AB.
在△ACG中，D是AC的中点，
且DH∥AG.
∴H为CG的中点.
∴FH是△SCG的中位线，
∴FH∥SG.
又SG
平面DEF，FH
平面DEF，
∴SG∥平面DEF.
方法二 ∵EF为△SBC的中位线，∴EF∥SB.
∵EF平面SAB，SB平面SAB，
∴EF∥平面SAB.
同理可证，DF∥平面SAB，EF∩DF=F，
∴平面SAB∥平面DEF，又SG平面SAB，
∴SG∥平面DEF.
方法一 连接CG交DE于点H，
如图所示.
∵DE是△ABC的中位线，
∴DE∥AB.
在△ACG中，D是AC的中点，
且DH∥AG.
∴H为CG的中点.
∴FH是△SCG的中位线，
∴FH∥SG.
又SG
平面DEF，FH平面DEF，∴SG∥平面DEF.
方法二 ∵EF为△SBC的中位线，∴EF∥SB.
∵EF
平面SAB，SB平面SAB，∴EF∥平面SAB.
同理可证，DF∥平面SAB，EF∩DF=F，
∴平面SAB∥平面DEF，又SG
平面SAB，∴SG∥平面DEF.
练习册系列答案
相关题目
的正方体
中，
，
，
，
分别是
，
，
，
的中点．
平面
．
的长．
平面
．
，
为不共面直线，
，
两点在
，
两点在
，
，如图所示．求证：直线
直线
且B1E=C1F.求证：EF∥平面ABCD.
与两直线
，又知
内的射影为
，在
内的射影为
。试写出
