题目内容
如图所示，ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，△PAD是等腰三角形，M、N分别是AB、PC的中点.求证：MN⊥平面PCD. 
证明略
如图所示，取PD的中点E，连接AE、NE，
∵N、E分别为PC，PD的中点，
∴NE为△PCD的中位线，
∴NE∥CD且NE=
CD.
又M为AB的中点，
∴AM∥CD且AM=CD，
∴AM∥NE且AM=NE，
∴四边形AENM为平行四边形，∴AE∥MN.
又△PAD为等腰三角形，∴AE⊥PD，∴MN⊥PD.
连接PM、MC，设AD=a，AB=2b，
∴PM2=a2+b2，CM2=a2+b2，
∴CM=PM，∴MN⊥PC.
∵PC∩PD=P，∴MN⊥平面PCD.△ABC为正三角形，
D、E分别是BC、CA的中点.
∵N、E分别为PC，PD的中点，
∴NE为△PCD的中位线，
∴NE∥CD且NE=
CD.又M为AB的中点，
∴AM∥CD且AM=
CD，∴AM∥NE且AM=NE，
∴四边形AENM为平行四边形，∴AE∥MN.
又△PAD为等腰三角形，∴AE⊥PD，∴MN⊥PD.
连接PM、MC，设AD=a，AB=2b，
∴PM2=a2+b2，CM2=a2+b2，
∴CM=PM，∴MN⊥PC.
∵PC∩PD=P，∴MN⊥平面PCD.△ABC为正三角形，
D、E分别是BC、CA的中点.
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中，
是平行四边形，
，
分别是
，
的中点．
平面
．
的底面边长和各侧棱长都是13，
分别是
上的点且
．求证：直线
平面
中，
是平面
上的线段，
平面
