题目内容
如图，在三棱锥
中，平面
平面
，
于点
，且
，
，
（1）求证：
（2）
（3）若
，
，求三棱锥的体积．
中，平面平面，于点，且，， （1）求证：
（2）
（3）若
，，求三棱锥的体积．（1）参考解析；（2）参考解析；（3）
试题分析：（1）由
，
，即可得到线段成比例，即得到直线平行，再根据直线与平面平行的判断定理即可得到结论.（2）由平面
平面，于点，并且AC是平面PAC与平面ABC的交线，根据平面垂直的性质定理即可得PD垂直平面ABC，再根据平面与平面垂直的判断定理即可得到结论.（3）由
即可得AC=3.又由，， 在三角形ABC中根据余弦定理即可求得BC的值.所以三角形ABC的面积可以求出来，由于PD垂直于平面ABC所以PD为三棱锥的高，即可求得结论.（1）
， 2分
3分（2）因为平面
平面，且平面
平面
， 
平面
，
，所以
平面， 6分又
平面
，所以平面
平面． 7分（3）由（2）可知
平面． 法一：
中，
，由正弦定理
，得
，因为
，所以
，则
，因此
， 8分△
的面积
． 10分所以三棱锥
的体积
． 12分法二：
中，
，，由余弦定理得：
，所以
，所以
． 8分△
的面积
． 10分所以三棱锥
的体积． 12分
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，求四棱锥F—ABCD的体积．
的边长为2，沿着
上的高
将正三角形折起，使得平面
平面
，则三棱锥
的体积是 
中，
，
，直线
与底面
所成角为
，则此时三棱锥外接球的表面积为（ ）
．