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(2014·荆州模拟)湖面上漂着一个小球,湖水结冰后将球取出,冰面上留下了一个直径为12cm,深2cm的空穴,则该球的半径是________cm,表面积是________cm
2
.
试题答案
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10 400π
设球的半径为r,如图:由勾股定理可知,r
2
=(r-2)
2
+36,解得r=10cm.所以表面积为4πr
2
=4π×100=400π(cm
2
).
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如图所示,在四棱锥
中,
平面
,
,
,
是
的中点,
是
上的点且
,
为△
中
边上的高.
(1)证明:
平面
;
(2)若
,
,
,求三棱锥
的体积;
(3)证明:
平面
.
如图,在三棱锥
中,平面
平面
,
于点
,且
,
,
(1)求证:
(2)
(3)若
,
,求三棱锥
的体积.
正方形
的边长为2,点
、
分别在边
、
上,且
,
,将此正
方形沿
、
折起,使点
、
重合于点
,则三棱锥
的体积是( )
A.
B.
C.
D.
已知正△ABC的边长为
, CD是AB边上的高,E、F分别是AC和BC边的中点,现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B,如图所示.
(1)试判断折叠后直线AB与平面DEF的位置关系,并说明理由;
(2)若棱锥E-DFC的体积为
,求
的值;
(3)在线段AC上是否存在一点P,使BP⊥DF?如果存在,求出
的值;如果不存在,请说明理由.
若一个圆锥的侧面展开图是面积为
的半圆面,则该圆锥的体积为
.
一个圆锥的母线长为4,中截面面积为π,则圆锥的全面积为____________.
如图,在三棱锥
中,
,
,平面
平面
,
为
中点,点
分别为线段
上的动点(不含端点),且
,则三棱锥
体积的最大值为________.
已知正方体的棱长为1,则该正方体外接球的体积为( )
A.
B.
C.
D.
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