Question

【题目】长沙某公司对其主推产品在过去5个月的月广告投入xi(百万元)和相应的销售额yi(百万元)进行了统计，其中i=1，2，3，4，5，对所得数据进行整理，绘制散点图并计算出一些统计量如下：

68	10．3	15．8	-192．12	1．602	0．46	3．56

其中，i=1，2，3，4，5．

（1）根据散点图判断，与哪一个适宜作为月销售额关于月广告投入xi的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)

（2）根据（1）的判断结果及题中所给数据，建立y关于x的回归方程，并据此估计月广告投入200万元时的月销售额．

附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，．

Answer 1

【答案】（1）选择；（2），百万元.

【解析】

（1）根据散点的分布情况以及一次函数，二次函数的图象可知，应选择作为回归方程；

（2）通过换元，令，将非线性回归模型转化为线性回归模型，再根据题目所给的数据利用最小二乘法即可求出线性回归方程，进而得到y关于x的回归方程，然后将代入，即可估计月广告投入2百万元时的月销售额．

（1）根据散点图选择作为回归方程．

（2）令，则，，，

，，

故回归方程为，

当月广告投入为2百万元时，月销售额为(百万元)．

答：选择作为回归方程，当月广告投入为2百万元时，月销售额约百万元．