题目内容
（（本题满分15分）长为3的线段
的两个端点
分别在
轴上移动，点
在直线上且满足
．（I）求点的轨迹的方程；（II）记点轨迹为曲线
，过点
任作直线
交曲线于
两点，过
作斜率为
的直线
交曲线于另一点
．求证：直线
与直线
的交点为定点（
为坐标原点），并求出该定点．
的两个端点分别在轴上移动，点在直线上且满足．（I）求点的轨迹的方程；（II）记点轨迹为曲线，过点任作直线交曲线于两点，过作斜率为的直线交曲线于另一点．求证：直线与直线的交点为定点（为坐标原点），并求出该定点．解：（I）设
由得
即
又由
得
即为点的轨迹方程．……5分
（II）当的斜率不存在时，直线与曲线相切，不合题意；
当斜率存在时，设直线的方程为
，即
联列方程
得
设
，
则
……………7分
则
的方程为
与曲线C的方程联列得
则
所以
……………9分
直线的方程为
令
，则
．………………………11分
．
从而
．即直线与直线交于定点
．………15分
由
得即又由
得即为点的轨迹方程．……5分（II）当
的斜率不存在时，直线与曲线相切，不合题意；当
斜率存在时，设直线的方程为，即联列方程
得设
，则
……………7分则
的方程为与曲线C的方程联列得
则
所以
……………9分直线
的方程为令
，则．………………………11分．从而
．即直线与直线交于定点．………15分略
练习册系列答案
相关题目
又
是曲线
上的点，则（ ）
的焦点，斜率为
的直线交抛物线于
，
两点，且
.
为坐标原点，是否存在平行于
的直线
，使得直线
直线
？若存在，求出直线
，圆
为
的外接圆，斜率为1的直线
与圆
，
的中点为
，
为坐标原点，且
.
：
的离心率为
，且过
点．⑴求椭圆
：
与椭圆
两点，
为坐标原点，若
，求
的值。
的图象上任两点，且
，已知点M横坐标为
，
，求Sn。
为数列｛an｝的前n项和， 若
对一切
都成立，求
取值范围。
的距离的比是
，求P点的轨迹方程，并画出轨迹示意图。
，使得
； ②
曲线
表示双曲线；
的递减区间为
④
对
，使得
其中真命题为 （填上序号）