Question

15．在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评．某校高一年级有男生500人，女生400人，为了解性别对该维度测评结果的影响，采取分层抽样的方法从高一年级抽取了45名学生进行测评，得到下面的频数统计表：
表1：男生                                           

等级	优秀	合格	尚待改进
频数	15	3	y

表2：女生

等级	优秀	合格	尚待改进
频数	15	x	5

（ I）从表2的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；
（ II）由表中统计数据填写下面2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”？

	男生	女生	总计
优秀
非优秀
总计

附：

P（K2≥k0）	0.100	0.050	0.010
k0	2.706	3.841	6.635

${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由题意可得非优秀学生共5人，记测评等级为合格的3人为a，b，c，尚待改进的2人为A，B，则从这5人中任选2人的所有可能结果为10个，设事件C表示“从表二的非优秀学生5人中随机选取2人，恰有1人测评等级为合格”，则C的结果为6个，根据概率公式即可求解．
（II）由2×2列联表直接求解即可．

解答 解：（Ⅰ）设从高一年级男生中抽出m人，则$\frac{m}{500}=\frac{45}{500+400}$，∴m=25．
∴x=25-20=5，y=20-18=2…（2分）
表2中非优秀学生共5人，记测评等级合格的3人分别为a，b，c，尚待改进的2人分别为A，B，C，
则从这5人中任选2人的所有可能结果为：（a，b），（a，c），（b，c），（A，B），（a，A），（a，B），（b，A），（b，B），（c，A），（c，B）共10种 …（4分）
设事件C表示“从表2的非优秀学生中随机选取2人，恰有1人测评等级为合格”，则C的结果为：（a，A），（a，B），（b，A），（b，B），（c，A），（c，B）共6种 …（6分）
∴$P（C）=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$，故所求概率为$\frac{3}{5}$…（7分）．
（II） 2×2列联表如下：

	男生	女生	总计
优秀	15	15	30
非优秀	10	5	15
总计	25	20	45

…（9分）
∵${K^2}=\frac{{45×{{（15×5-15×10）}^2}}}{30×15×25×20}=\frac{9}{8}=1.125＜2.706$，…（11分）
∴没有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”…（12分）

点评 本题考查了独立检验思想在实际问题中的应用，考查概率的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．