Question

【题目】设函数f（x）=8lnx+15x﹣x2 ， 数列{an}满足an=f（n），n∈N+ ， 数列{an}的前n项和Sn最大时，n=（ ）
A.15
B.16
C.17
D.18

Answer 1

【答案】B
【解析】解：函数f（x）=8lnx+15x﹣x2 ， x＞0 导数为f′（x）= +15﹣2x=
= ，
当x＞8时，f′（x）＜0，f（x）递减；当0＜x＜8时，f′（x）＞0，f（x）递增，
可得x=8处f（x）取得极大值，且为最大值，f（8）=8ln8+120﹣64＞0，
由an=f（n），n∈N+ ， 可得f（1）=15﹣1=14＞0，
f（16）=8ln16+15×16﹣162=8ln16﹣16＞0，
f（17）=8ln17+15×17﹣172=8ln17﹣34＜0，
由单调性可得a1 ， a2 ， …，a16都大于0，a17＜0，
则数列{an}的前n项和Sn最大时，n=16．
故选：B．
【考点精析】解答此题的关键在于理解数列的前n项和的相关知识，掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系．