题目内容
【题目】现代足球运动是世上开展得最广泛、影响最大的运动项目，有人称它为“世界第一运动”．早在2000多年前的春秋战国时代，就有了一种球类游戏“蹴鞠”，后来经过阿拉伯人传到欧洲，发展成现代足球．1863年10月26日，英国人在伦敦成立了世界上第一个足球运动组织——英国足球协会，并统一了足球规则．人们称这一天是现代足球的诞生日．如图所示，足球表面是由若干黑色正五边形和白色正六边形皮围成的，我们把这些正五边形和正六边形都称为足球的面，任何相邻两个面的公共边叫做足球的棱．已知足球表面中的正六边形的面为20个，则该足球表面中的正五边形的面为______个，该足球表面的棱为______条．
【答案】12 90
【解析】
由题目分析，可设这个足球有正五边形皮子x块，则根据题意可得等量关系式：正六边形的块数×3=正五边形的块数×5，由此可以解出正五边形个数，根据两条边组成一条棱，因此可求棱的条数．
足球每块黑色皮子的5条边分别与5块白色皮子的边缝在一起；
每块白色皮子的6条边中，有3条边与黑色皮子的边缝在一起，
另3条边则与其他白色皮子的边缝在一起.
所以设这个足球有x块正五边形，一共有5x条边，其中白皮三条边和黑皮相连，
又足球表面中的正六边形的面为20个，
根据题意可得方程：
，
解得
，
该足球表面中的正五边形的面为12个；
因为任何相邻两个面的公共边叫做足球的棱，
所以每条棱由两条边组成，
该足球表面的棱为：
条.
故答案为：12；90.
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