题目内容
【题目】在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数）.在以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线
的极坐标方程为
.
（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；
（2）若与相交于
两点，求
的面积.
【答案】（1）
的普通方程为
，
的直角坐标方程为
；（2）
.
【解析】
（1）由曲线的参数方程能求出的普通方程，曲线的极坐标方程转化为
，由此能求出的直角坐标方程；
（2）求出原点
到直线的距离为
，化的参数方程为普通方程
，可得表示圆心为
，半径
的圆，求出到直线的距离，再由垂径定理求得
，代入三角形面积公式求解．
（1）消去参数可得的普通方程为，
由
，得
，
又因为
，
，
所以的直角坐标方程为；
（2）如图：
原点到直线的距离
，
曲线的标准方程为，表示圆心为，半径的圆，
到直线的距离
，
故
，
所以
，
综上，
的面积为.
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