题目内容
【题目】如图,在三棱柱中,
平面
,
,
,且
,
,
,
分别为棱
,
,
,
的中点.
(I)证明:直线与
共面;
(Ⅱ)证明:平面平面
;并试写出
到平面
的距离(不必写出计算过程).
【答案】(I)证明见解析;(Ⅱ)证明见解析.
【解析】
(I)由中位线的性质可得,再由棱柱的性质可得
,根据平行线的传递性可得
,从而得到四点共面,即可得证;
(Ⅱ)首先可得,再由线面垂直的性质得到
,从而得到
平面
,再根据
,即可得到
平面
,从而得证;设
,则
平面
平面
,过
作
于
,可得
即为
到平面
的距离,再在三角形中利用勾股定理及相似三角形的性质计算可得.
解:(I)证明:,
分别是
,
的中点,
,
由棱柱性质易得,
,
,
,
,
四点共面,即直线
与
共面.
(Ⅱ)同(I)易证四边形为平行四边形,又
,
为
中点,则
,又
平面
,
平面
,
,
,
平面
,
平面
平面
,又
,
平面
,又
平面
,
平面
平面
得证.
到平面
的距离为
.
(解答)如图,设,则
平面
平面
,过
作
于
,可得
即为
到平面
的距离.在
中,
,
,
,
,则
,又
,则在
中,
故,即
到平面
的距离为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】响应“文化强国建设”号召,某市把社区图书阅览室建设增列为重要的民生工程.为了解市民阅读需求,随机抽取市民200人做调查,统计显示,男士喜欢阅读古典文学的有64人,不喜欢的有56人;女士喜欢阅读古典文学的有36人,不喜欢的有44人.
(1)能否在犯错误的概率不超过0.25的前提下认为喜欢阅读古典文学与性别有关系?
(2)为引导市民积极参与阅读,有关部门牵头举办市读书交流会,从这200人中筛选出5名男代表和4名代表,其中有3名男代表和2名女代表喜欢古典文学.现从这9名代表中任选3名男代表和2名女代表参加交流会,记为参加交流会的5人中喜欢古典文学的人数,求
的分布列及数学期望
.
附:,其中
.
参考数据:
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 |
【题目】目前有声书正受着越来越多人的喜爱.某有声书公司为了解用户使用情况,随机选取了名用户,统计出年龄分布和用户付费金额(金额为整数)情况如下图.
有声书公司将付费高于元的用户定义为“爱付费用户”,将年龄在
岁及以下的用户定义为“年轻用户”.已知抽取的样本中有
的“年轻用户”是“爱付费用户”.
(1)完成下面的列联表,并据此资料,能否有
的把握认为用户“爱付费”与其为“年轻用户”有关?
爱付费用户 | 不爱付费用户 | 合计 | |
年轻用户 | |||
非年轻用户 | |||
合计 |
(2)若公司采用分层抽样方法从“爱付费用户”中随机选取人,再从这
人中随机抽取
人进行访谈,求抽取的
人恰好都是“年轻用户”的概率.
.