Question

4．已知等差数列{a_n}的公差是正整数，且a₃•a₇=-12，a₄+a₆=-4，则前10项的和S₁₀=-10．

Answer 1

分析 由题意和等差数列的性质可得a₃和a₇，进而可得首项和公差，由求和公式可得．

解答 解：由题意可得a₃+a₇=a₄+a₆=-4，
结合a₃•a₇=-12可得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{3}=2}\\{{a}_{7}=-6}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{3}=-6}\\{{a}_{7}=2}\end{array}\right.$，
又等差数列{a_n}的公差d是正整数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{3}=-6}\\{{a}_{7}=2}\end{array}\right.$，∴d=$\frac{2-（-6）}{4}$=2，
∴a₁=a₃-2d=-10，
∴前10项的和S₁₀=10a₁+$\frac{10×9}{2}$d=-10
故答案为：-10

点评 本题考查等差数列的求和公式和性质，属基础题．