已知数列{an}是由正数构成的等比数列.公比为q=2.且a1a2a3-a30=230.则a3a6a9-a30=220．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

14．已知数列{a_n}是由正数构成的等比数列，公比为q=2，且a₁a₂a₃…a₃₀=2³⁰，则a₃a₆a₉…a₃₀=2²⁰．

分析由题意设a₁a₄a₇…a₂₈=x，则a₂a₅a₈…a₂₉=2¹⁰x，a₃a₆a₉…a₃₀=2²⁰x，代入已知式子整体求出x可得．

解答解：由题意设a₁a₄a₇…a₂₈=x，
则a₂a₅a₈…a₂₉=2¹⁰x，a₃a₆a₉…a₃₀=2²⁰x，
∴a₁a₂a₃…a₃₀=（a₁a₄a₇…a₂₈）（a₂a₅a₈…a₂₉）（a₃a₆a₉…a₃₀）
=2³⁰x³=（2¹⁰x）³=2³⁰=（2¹⁰）³，∴x=1
∴a₃a₆a₉…a₃₀=2²⁰x=2²⁰
故答案为：2²⁰．

点评本题考查等比数列的通项公式，整体法是解决问题的关键，属基础题．

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