题目内容
13.已知x满足:log2(2x+1)•log2(2x+1+2)≤2,求x的取值范围.分析 把原不等式变形,然后利用log2(2x+1)=t换元,化为关于t的一元二次不等式后求解t的范围,进一步求解指数不等式得答案.
解答 解:由log2(2x+1)•log2(2x+1+2)≤2,得log2(2x+1)•log22(2x+1)≤2,
即log2(2x+1)[1+log2(2x+1)]≤2,
∴$[lo{g}_{2}({2}^{x}+1)]^{2}+$log2(2x+1)-2≤0,
令log2(2x+1)=t,则t2+t-2≤0,解得-2≤t≤1.
∴-2≤log2(2x+1)≤1.
则$\frac{1}{4}≤{2}^{x}+1≤2$,
∴$-\frac{3}{4}≤{2}^{x}≤1$,解得:x≤0.
∴x的取值范围是(-∞,0].
点评 本题考查指数不等式和对数不等式的解法,考查了换元法,是中档题.
练习册系列答案
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18.设等差数列{an}的公差d≠0,前n项和记为Sn,则{Sn}是单调递增数列的充要条件是( )
A. | d<0且a1>0 | B. | d>0且a1>0 | C. | d<0且a2>0 | D. | d>0且a2>0 |