题目内容
【题目】如图,是
的直径,PA垂直于
所在的平面,C是圆周上不同于A,B的一动点.
(1)证明:是直角三角形;
(2)若,且当直线
与平面
所成角的正切值为
时,求直线
与平面
所成角的正弦值.
【答案】(1)证明见解析;(2)
【解析】
(1)由,得
,再有
,这样可由线面垂直的判定定理得线面垂直,从而得证线线垂直,即得证结论;
(2)过A作于H,由(1)可证
,从而有
是直线
与平面
所成的角,求出此角正弦值即可.
(1)证明∵是
的直径,C是圆周上不同于A,B的一动点.∴
,
∵,∴
,
又,
,
,
∴,∴
,
∴是直角三角形.
(2)如图,过A作于H,
∵,
∴,
又,
,
,
∴,
∴是直线
与平面
所成的角,
∵,
∴即是
与平面
所成的角,
∵,
又,∴
,
∴在中,
,
∴在中,
,
即直线与平面
所成角的正弦值为
.
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