Question

【题目】给出下列四个命题：

（1）函数为奇函数的充要条件是；

（2）函数的反函数是；

（3）若函数的值域是，则或；

（4）若函数是偶函数，则函数的图像关于直线对称.

其中所有正确命题的序号是______.

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

根据奇函数的定义得到（1）正确，根据反函数的求法以及定义域值域得到（2）正确，

由函数的值域是，得出其真数可以取到所有的正数，由二次函数判别式大于等于0求解，可判断出（3）正确，根据函数图像平移可判断（4）不正确.

解：（1）当时，，，

当函数为奇函数时，即，解得，所以是函数为奇函数的充要条件，所以（1）正确；

（2）由反函数的定义可知函数的反函数是，所以（2）正确；

（3）因为函数的值域是，所以能取遍的所有实数，所以，解得或，所以（3）正确；

（4）函数是偶函数，所以图像关于轴对称，函数的图像是由向左平移一个单位得到的，所以函数的图像关于直线对称，故（4）不正确.

故答案为：（1）（2）（3）