题目内容
【题目】已知抛物线C:,过点
的直线l与抛物线C交于不同的两点M,N,设
,
,且
时,则直线MN斜率的取值范围是
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
设点、
,并设直线l的方程为
,将直线l的方程与抛物线C的方程联立,列出韦达定理,利用两点的斜率公式并结合韦达定理得出直线QM和直线NQ的斜率互为相反数,得出
的角平分线为x轴,利用角平分线的性质得出
,可得出
,代入韦达定理并消去
可得出
关于
的函数表达式,可计算出
的范围,由
可得出直线MN的斜率k的取值范围.
设直线l的方程为,则
,设点
、
将直线l的方程与抛物线C的方程联立,消去x得,
,由韦达定理得
.
.
所以,,所以,x轴为
的角平分线,
,所以,
将式代入韦达定理得
,
,则
,所以,
,
,所以,
.
设直线MN的斜率为k,则
即,所以,
,解得
或
.
故选:A.
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