Question

19．集合A={y|y=x²-1，x∈R}，B={y|y=-2x²+2，x∈R}，C={（x，y）|y=x²-1，x∈R}，D={（x，y）|y=-2x²+2，x∈R}，求A∩B，C∩D，A∩D．

Answer 1

分析 由已知中集合A={y|y=x²-1，x∈R}，B={y|y=-2x²+2，x∈R}求出两个函数的值域，可得A∩B，求出两个函数图象的交点，可得C∩D，根据数集与点集无公共元素，可得A∩D．

解答 解：∵集合A={y|y=x²-1，x∈R}={y|y≥-1}，
B={y|y=-2x²+2，x∈R}={y|y≤2}，
C={（x，y）|y=x²-1，x∈R}，D={（x，y）|y=-2x²+2，x∈R}，
∴A∩B{y|-1≤y≤2}=[-1，2]，
C∩D={（1，0），（-1，0）}，
A∩D=∅．

点评 本题考查的知识点是集合的交，并，补集的混合运算，难度不大，属于基础题．