Question

3．计算
（1）sin21°cos81°-sin69°cos9°
（2）cos（70°+α）sin（170°-α）
（3）-sin（70°+α）cos（10°+α）
（4）（tan75°-tan15°）cos75°cos15°．

Answer 1

分析 由条件利用应用两角和差的三角公式、诱导公式化简三角函数式，可得结果．

解答 解：（1）sin21°cos81°-sin69°cos9°=sin21°cos81°-cos21°sin81°=sin（21°-81°）=sin（-60°）=-sin60°=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（2）cos（70°+α）sin（170°-α）=cos（70°+α）sin（10°+α）=$\frac{1}{2}${[sin[（10°+α）-（70°+α）]+sin[[（10°+α）+（70°+α）]}
=$\frac{1}{2}$[sin（-60°）+sin（80°+2α）]=$\frac{1}{2}$sin（80°+2α）-$\frac{\sqrt{3}}{4}$．
（3）-sin（70°+α）cos（10°+α）=-$\frac{1}{2}$[sin60°+sin（80°+2α）]=-$\frac{\sqrt{3}}{4}$-$\frac{1}{2}$sin（80°+2α）．
（4）（tan75°-tan15°）cos75°cos15°=tan（-60°）[1+tan75°tan15°]cos75°cos15°
=-$\sqrt{3}$（cos75°cos15°+sin75°sin15°）=-$\sqrt{3}$cos（75°-15°）=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题主要考查应用两角和差的三角公式、诱导公式化简三角函数式，属于基础题．