Question

设等比数列{an}的各项均为正数,公比为q,前n项和为Sn.若对?n∈N*,有S2n<3Sn,则q的取值范围是(　　)

(A)(0,1](B)(0,2)(C)[1,2)(D)(0,)

 

Answer 1

A

【解析】若q=1,则S2n=2na1<3na1=3Sn,所以q=1符合要求;当q≠1时,<,若q>1,则可得q2n-3qn+2<0,即(qn-1)(qn-2)<0,即1<qn<2,而q>1不可能对任意n值都有qn<2,所以q>1不符合要求;当0<q<1时,可得(qn-1)(qn-2)>0,即qn<1,由于0<q<1,所以对任意n值都有qn<1,所以q<1符合要求.综合可得q的取值范围是(0,1].