题目内容
若x,y满足约束条件
且目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为7,则
+
的最小值为( )
(A)14 (B)7 (C)18 (D)13
B
【解析】画出可行域,对目标函数分析得到最优解,从而根据已知条件代入得到a,b满足的条件,然后利用“1的代换”方法,使用基本不等式求得最小值.
画出可行域如图所示,
由图形可知当直线经过x-y=-1与2x-y=2的交点N(3,4)时,目标函数取得最大值,即3a+4b=7,于是
+
=
(3a+4b)(+)=(25+
+
)≥(25+2
)=7,即+的最小值为7.
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