Question

（x+

a

x

）⁵（x∈i且x≠0）展开式中x³的系数为10，则实数a等于

 

．

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于3，求得r的值，即可求得展开式中x³的系数的值，再根据x³的系数为10，求得a的值．

解答： 解：（x+

a

x

）⁵（x∈i且x≠0）展开式的通项公式为T_r+1=

C

r 5

•a^r•x^5-2r，令5-2r=3，求得r=1，
可得展开式中x³的系数为

C

1 5

•a=10，求得a=2，
故答案为：2．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．