题目内容
9．已知（1+x）+（1+x）2+…+（1+x）n=a0+a1x+…+anxn，a1+a2+…+an-1=509-n，则n的值（ ）| A． | 7 | B． | 8 | C． | 9 | D． | 10 |
分析 在所给的等式中，令x=0，可得a0=n，而an =1．再令x=1，可得a0+a1+a2+…+an-1 +an=2n+1-2，结合 a1+a2+…+an-1=509-n，求得n的值．
解答 解：在等式（1+x）+（1+x）2+…+（1+x）n=a0+a1x+…+anxn 中，令x=0，可得a0=n，而an =1．
再令x=1，可得a0+a1+a2+…+an-1 +an=2+22+23=…+2n=$\frac{2（1{-2}^{n}）}{1-2}$=2n+1-2，
∴a1+a2+…+an-1=509-n=2n+1-2-n-1，
∴n=8，
故选：B．
点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，等比数列的求和公式，属于基础题．
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| A． | （-$\frac{9}{4}$，0] | B． | [-$\frac{9}{4}$，0] | C． | （-∞，-$\frac{9}{4}$）∪[0，+∞） | D． | （-∞，-$\frac{9}{4}$]∪（0，+∞） |
如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm2，四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm．