题目内容

4.定义“等和数列”:在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数,那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做该数列的公和.已知数列{an}是等和数列,且a1=2,公和为5,那么a18的值为3,且这个数列的前21项的和S21的值为52.

分析 由新定义得到an+an+1=5对一切n∈N*恒成立,进一步得到数列的通项公式,则答案可求.

解答 解:根据定义和条件知,an+an+1=5对一切n∈N*恒成立,
∵a1=2,∴${a}_{n}=\left\{\begin{array}{l}{2,n为奇数}\\{3,n为偶数}\end{array}\right.$.
于是a18=3,S21=10(a2+a3)+a1=52.
故答案为:3,52.

点评 本题是新定义题,关键是由新定义得到数列的通项公式,是基础题.

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