Question

19．已知角α的终边在射线y=-$\frac{4}{3}$x（x≤0）上，则sin2α+tan$\frac{α}{2}$=$\frac{26}{25}$．

Answer 1

分析 在射线上取点（-3，4），根据三角函数的定义进行求解即可．

解答 解：∵角α的终边在射线y=-$\frac{4}{3}$x（x≤0）上，
∴取点（-3，4），
则r=$\sqrt{（-3）^{2}+{4}^{2}}=\sqrt{25}$=5，
则sinα=$\frac{4}{5}$，cosα=$-\frac{3}{5}$，
则sin2α+tan$\frac{α}{2}$═2sinαcosα+$\frac{sinα}{1+cosα}$=2×$\frac{4}{5}×（-\frac{3}{5}）$+$\frac{\frac{4}{5}}{1-\frac{3}{5}}$=-$\frac{24}{25}$+2=$\frac{26}{25}$，
故答案为：$\frac{26}{25}$

点评 本题主要考查三角函数值的计算，根据三角函数的定义求出sinα和cosα的值是解决本题的关键．注意三角函数的倍角公式和半角公式的应用．