题目内容
已知数列的通项公式为,其中是常数,且.
(1)数列是否一定是等差数列?如果是,其首项与公差是什么?并证明,如果不是说明理由.
(2)设数列的前项和为,且,,试确定的公式.
(1)数列是否一定是等差数列?如果是,其首项与公差是什么?并证明,如果不是说明理由.
(2)设数列的前项和为,且,,试确定的公式.
(1)这个数列是等差数列,其首项是,公差是;(2).
试题分析:(1)由通项公式,计算,若是与无关的常数,这个常数就是公差,令n=1,即可求出首项,若不是常数,就不是等差数列;(2)由(1)知数列是等差数列,有数列前n项和公式,即可列出关于,解出,即可写出数列的通项公式.
试题解析:(1)因为
它是一个与无关的常数,所以是等差数列,且公差为.
在通项公式中令,得
所以这个等差数列的首项是,公差是
(2)由(1)知是等差数列,,,将它们代入公式
得到 所
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