题目内容
已知数列
满足对任意的
，都有
且
.
（1）求
的值；
（2）求数列的通项公式
；
（3）设数列
的前
项和为
，不等式
对任意的正整数恒成立，求实数
的取值范围．
满足对任意的，都有且.（1）求
的值；（2）求数列
的通项公式；（3）设数列
的前项和为，不等式对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围．（1）
（2）
.（3）
（2）.（3）试题分析：（1）当
， 
时直接代入条件
且可求 （2）递推一项，然后做差得
，所以
由于a2－a1＝1，即当
时都有所以数列
是首项为1，公差为1的等差数列，故（3）由（2）知
则
利用裂项相消法得Sn,根据
单调递增得
要使不等式
对任意正整数恒成立，只要
可求得实数
的取值范围是
.试题解析：(（1）当
时，有
，由于，所以
当
时，有
，将代入上式，由于，所以
（2）由于
，①则有
②②－①，得
由于
，所以
③同样有
(
)，④③－④，得
，所以由于
a2－a1＝1，即当时都有所以数列
是首项为1，公差为1的等差数列，故 （3）由（2）知
则
所以
∵
∴数列单调递增．所以
要使不等式
对任意正整数恒成立，只要∵
∴
，即
.所以，实数的取值范围是.
练习册系列答案
相关题目
的前n项和为
，且
，求数列
的前n项和Tn.
的通项公式为
，其中
是常数，且
.
项和为
，且
，
，试确定
的公式.
，
。
中所有的完全平方数和完全立方数后，将剩下的元素按从
中，各项都是正数，且
成等差数列，则
等于（ ）
，且
，则
的值为（ ）
为正整数（
）,等差数列
的首项为
,公差为
, 等比数列
的首项为
,且
.在数列
与
有
,又设
.
为等差数列,求常数
.