题目内容
扬州某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为
（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为
平方米，且高度不低于
米．记防洪堤横断面的腰长为
（米），外周长（梯形的上底线段
与两腰长的和）为
（米）.
⑴求关于的函数关系式，并指出其定义域；
⑵要使防洪堤横断面的外周长不超过
米，则其腰长应在什么范围内？
⑶当防洪堤的腰长为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最省（即断面的外周长最小）？求此时外周长的值.
（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为平方米，且高度不低于米．记防洪堤横断面的腰长为（米），外周长（梯形的上底线段与两腰长的和）为（米）.⑴求
关于的函数关系式，并指出其定义域；⑵要使防洪堤横断面的外周长不超过
米，则其腰长应在什么范围内？⑶当防洪堤的腰长
为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最省（即断面的外周长最小）？求此时外周长的值. （1）
；（2）
；（3）外周长的最小值为
米，此时腰长为
米.
；（2）；（3）外周长的最小值为米，此时腰长为米.试题分析：（1）将梯形高、上底和下底用
或表示，根据梯形面积的计算得到和的等式，从而解出，使问题得以解答，但不要忘记根据题目条件确定函数的定义域；（2）由（1）可得
，解这个不等式的同时不要忽略了函数的定义域就可得到结果；（3）即求（1）中函数的最小值，可以用导数判断函数的单调性后再求解，也可利用基本不等式求最小值.试题解析：⑴
，其中
，
， ∴
，得
， 由
，得
∴
； 6分⑵
得
∵
∴腰长的范围是 10分⑶
，当并且仅当
，即
时等号成立．∴外周长的最小值为
米，此时腰长为米。 16分
练习册系列答案
相关题目
在
上的最大值与最小值之和为
，记
.
的值；
；
的值．
是奇函数．
的单调性并证明；
，不等式
恒成立，求
的取值范围．
的偶函数
满足对
，有
，且当
时，
，若函数
在
上至少有三个零点，则
的取值范围是（ ）
是R上的偶函数，且在区间
是单调递增的，若
则下列不等式中一定成立的是（ ）
有如下命题:
图像关于
轴对称.
时，
是增函数，
时，
.
或
时．
，若方程
有两个实数根，则
的取值范围是( )
是
上的奇函数，
时，
，若对于任意
，都有
，则
的值为 .