题目内容

已知函数上的最大值与最小值之和为,记.
(1)求的值;
(2)证明
(3)求的值.
(1);(2)证明见试题解析;(3)1006.

试题分析:(1)函数)在时,最大值为,最小值为,在时,最大值为,最小值为,所以它们的和为;(2)关键是的化简,,这样应有;(3)这种题型不可能直接计算,应该是寻找规律,由(2)的结论知函数值的计算需要配对进行,即,……,从而很快计算出结果.
试题解析:解(1)函数)在的最大值与最小值之和为20,
,得,或(舍去).

(2)∵ 


(3)由(2)知, , ,……,
∴原式=1006.
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