题目内容
【题目】(1)空间四边形的对角线,,、分别为、的中点,,求异面直线与所成的角;
(2)如图,四棱柱中,底面是正方形,侧棱底面,为的中点.求证:平面.
【答案】(1);(2)证明见解析.
【解析】
(1)取的中点,连接、,利用中位线的性质得出,,从而得出为异面直线与所成角或补角,并计算出三边边长,可计算出的大小;
(2)连接交于点,可得出点为的中点,利用中位线的性质得出,然后利用直线与平面平行的判定定理可证明出平面.
(1)取的中点,连接、,
又、分别是、的中点,
,,且,,
为异面直线与所成角或补角,
又,,,
在中,,,,则,
即为直角三角形且,因此,异面直线与所成的角为;
(2)连接交于点,连接,
因为底面是正方形,所以为的中点.
又为的中点,所以是的中位线,,
因为平面,平面,所以平面.
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