题目内容

【题目】在一个不透明的口袋中装有大小、形状完全相同的个小球,将它们分别编号为,…,,甲、乙、丙三人从口袋中依次各抽出个小球.甲说:我抽到了编号为的小球,乙说:我抽到了编号为的小球,丙说:我没有抽到编号为的小球.已知甲、乙、丙三人抽到的个小球的编号之和都相等,且甲、乙、丙三人的说法都正确,则丙抽到的个小球的编号分别为________________

【答案】.

【解析】

利用等差数列求和公式求出所有球的编号的和,得到每个人抽出三个球的编号和,可得甲抽到的另外两个小球的编号和为6,乙抽到的另外两个小球的编号和为7,分类讨论,排除、验证即可得结果.

因为甲、乙、丙三人抽到的个小球的编号之和都相等,所以每个人抽到的个小球的编号之和为.设甲抽到的另外两个小球的编号分别为,乙抽到的另外两个小球的编号分别为,则,所以的取值只有两种情况.当甲抽到编号为的小球时,由可知乙抽到编号为的小球,与丙没有抽到编号为的小球矛盾,所以甲抽到编号为的小球,由可知乙抽到编号为6的小球,则丙抽到的个小球的编号分别为,故答案为

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