题目内容
【题目】2018年2月22日，在韩国平昌冬奥会短道速滑男子
米比赛中，中国选手武大靖以连续打破世界纪录的优异表现，为中国代表队夺得了本届冬奥会的首枚金牌，也创造了中国男子冰上竞速项目在冬奥会金牌零的突破.根据短道速滑男子米的比赛规则，运动员自出发点出发进入滑行阶段后，每滑行一圈都要依次经过
个直道与弯道的交接口
.已知某男子速滑运动员顺利通过每个交接口的概率均为
，摔倒的概率均为
.假定运动员只有在摔倒或到达终点时才停止滑行，现在用
表示该运动员滑行最后一圈时在这一圈内已经顺利通过的交接口数.
（1）求该运动员停止滑行时恰好已顺利通过
个交接口的概率；
（2）求的分布列及数学期望
.
【答案】（1）
；（2）见解析.
【解析】分析：（1）该运动员停止滑行时恰好已顺利通过
个交接口的情况只有一种，前三个交接口顺利通过，通过第四个交接口时摔倒，其概率为
；（2）分析
的可能取值，并计算相应的概率，列出分布列，计算数学期望.
详解：
（1）由题意可知：
.
（2）的所有可能值为
.
则
，且
，
，
，
相互独立.
故
，
，
.
从而的分布列为
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|
|
|
|
|
|
所以
.
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