题目内容
设
分别是椭圆
的左右焦点，
是
上一点且
与
轴垂直，直线
与的另一个交点为
．
（1）若直线
的斜率为
，求的离心率；
（2）若直线在
轴上的截距为
，且
，求
．
分别是椭圆的左右焦点，是上一点且与轴垂直，直线与的另一个交点为．（1）若直线
的斜率为，求的离心率；（2）若直线
在轴上的截距为，且，求．（1）
；（2）
；（2）试题分析：（1）由已知得
，故直线的斜率为
，结合
得关于
的方程，解方程得离心率的值；（2）依题意，直线和轴的交点是线段
的中点．故
，①又因为
，得
，从而得三个点
坐标的关系，将点
的坐标表示出来代入椭圆方程的，得另一个关于
的方程并联立方程①求即可．（1）根据
及题设知，
．将代入，解得
，
（舍去）．故的离心率为．（2）由题意，原点
为
的中点，
轴，所以直线与轴的交点
是线段的中点．故，即
．①由得．设
，由题意得，
，则
即
代入C的方程，得
，②将①及代入②得
．解得
，
，故．
练习册系列答案
相关题目
,
分别是椭圆
的左右焦点，M是C上一点且
与x轴垂直，直线
与C的另一个交点为N.
，求C的离心率；
，求a,b.
＋
＝1(a>b>0)的左、右焦点，点P(－
，1)在椭圆上，线段PF2与y轴的交点M满足
＋
＝0．
的离心率
，
分别为椭圆的长轴和短轴的端点，
为
中点，
为坐标原点，且
.
的直线
交椭圆于
两点，求
面积最大时，直线
的左右焦点为F1,F2离心率为
，过F2的直线l交C与A,B两点，若△AF1B的周长为
，则C的方程为( )
＋
＝1(m<6)与曲线
＋
＝1(5<n<9)的( )
=1（a＞b＞0）与双曲线C2：x2﹣
=1有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点．若C1恰好将线段AB三等分，则（ ）
表示椭圆，则实数
的取值范围为