Question

【题目】在平面直角坐标系中，已知点，，从直线上一点P向圆引两条切线，，切点分别为C，D.设线段的中点为M，则线段长的最小值为______.

Answer 1

【答案】

【解析】

根据题意，求出直线的方程，设，分析可得点C、D在以为直径的圆上，求出以OP为直径的圆的方程，分析可得所在直线方程为：，又由直线的方程，联立3个方程可得点M的轨迹方程，结合点与圆的位置关系分析可得答案.

解：根据题意，，，则直线的方程为，

设，则，①，

如图：又由，，则点C、D在以为直径的圆上，

又由的中点即该圆圆心为，其半径为，

则以为直径的圆的方程为，

联立两圆的方程，可得所在直线方程为：，

又由线段的中点为M，则直线：，③

联立①②③消去，，可得M的轨迹方程为，

其圆心为，半径：

又由，则的最大值为：

故答案为：