题目内容

13．已知p：x2-5x+6≤0，q：|x-a|＜1，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为（　　）
A．（-∞，3]B．[2，3]C．（2，+∞）D．（2，3）

分析 求出不等式的等价条件，根据充分条件和必要条件的定义建立条件关系即可．

解答 解：由x2-5x+6≤0得，即2≤x≤3，
由|x-a|＜1得a-1＜x＜a+1，
若p是q的充分不必要条件，
则$\left\{\begin{array}{l}{a-1＜2}\\{a+1＞3}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{a＜3}\\{a＞2}\end{array}\right.$，
则2＜a＜3．
故选：D

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据不等式的性质求出命题的等价条件是解决本题的关键．

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