题目内容
18.已知不存在整数x使不等式(ax-a2-4)(x-4)<0成立,则实数a的取值范围为( )A. | (0,+∞) | B. | (0,2] | C. | [1,2] | D. | [1,4] |
分析 设原不等式的解集为A,然后分a大于0且不等于2,a等于2,小于0和等于0四种情况考虑,分别求得a的范围,再把a的范围取并集,即得所求.
解答 解:设原不等式的解集为A,当a=0时,则x>4,不合题意.
当a>0且a≠2时,原不等式化为[x-( a+$\frac{4}{a}$)](x-4)<0,
∵a+$\frac{4}{a}$>4,∴A=(4,a+$\frac{4}{a}$),要使不存在整数x使不等式(ax-a2-4)(x-4)<0成立,
须a+$\frac{4}{a}$≤5,解得:1≤a≤4,且a≠2;
当a=2时,A=∅,合题意,
当a<0时,原不等式化为[x-( a+$\frac{4}{a}$)](x-4)>0,
∴A=(-∞,a+$\frac{4}{a}$)∪(4,+∞),不合题意,
故选:D.
点评 此题考查了一元二次不等式的解法,考查了分类讨论的数学思想,同时考查了运算能力,是一道中档题.
练习册系列答案
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A. | (-∞,3] | B. | [2,3] | C. | (2,+∞) | D. | (2,3) |
6.执行如图的程序框图,如果输入的a=log32,b=log52,c=log23,那么输出m的值是( )
A. | log52 | B. | log32 | C. | log23 | D. | 都有可能 |