Question

【题目】某校的学生文娱团队由理科组和文科组构成，具体数据如表所示：

组别	文科		理科
性别	男生	女生	男生	女生
人数	3	1	3	2

学校准备从该文娱团队中选出4人到某社区参加大型公益活动演出，每选出一名男生，给其所在的组记1分；每选出一名女生，给其所在的组记2分，要求被选出的4人中文科组和理科组的学生都有．
（I）求理科组恰好得4分的概率；
（II）记文科组的得分为X，求随机变量X的分布列和数学期望EX．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵被选出的4人中文科组和理科组的学生都有， ∴基本事件总数：n= + =120，
“理科组恰好得4分“的选法有两种情况：
①从理科组中选取2男1女，再从文科组任选1人，共有： =24种选法，
②从理科组中选2名女生，再从文科组中任选2人，共有： 种选法，
∴理科组恰好得4分的概率p= = ．
（II）由题意知，文科组得分X的取值为1，2，3，4，
P（X=1）= = = ，
P（X=2）= = = ，
P（X=3）= = ，
P（X=4）= ，
∴X的分布列为：

X	1	2	3	4
P

EX= = ．
【解析】（Ⅰ）基本事件总数：n= + =120，“理科组恰好得4分“的选法有两种情况：①从理科组中选取2男1女，再从文科组任选1人；②从理科组中选2名女生，再从文科组中任选2人．由此能求出理科组恰好得4分的概率．（II）由题意知，文科组得分X的取值为1，2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和EX．
【考点精析】关于本题考查的离散型随机变量及其分布列，需要了解在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列才能得出正确答案．