Question

【题目】在平面直角坐标系中，已知点，，.

（1）求以线段为邻边的平行四边形的另一顶点的坐标；

（2）求证：.

Answer 1

【答案】（1）(1，4) （2）详见解析

【解析】

（1）利用向量坐标表示，从而得解；

（2）利用向量坐标表示，证明向量的数量积为0即可.

(1) 解：法1：∵＝(3，5)，设D(x，y)，则＝(x＋2，y＋1)，

∵＝，∴ 即D(1，4)；

法2：因为B、C的中点坐标为（0,1），设D(x，y)

则A、D的中点坐标为

因为平行四边形的对角线互相平分，所以，

解得

即D(1，4)

(2)证明： 法1：＝(－2，－1)，∵(+)·＝·+2，

而·＝3×(－2)＋5×(－1)＝－11， 2＝5

代入上式得(+)·＝0

所以(+)⊥

法2：因为＝(3，5)，＝(－2，－1)，

所以+=

所以(+)·＝·(－2，－1)=0

所以(+)⊥