题目内容

19.某商场向顾客甲、乙、丙随机发放红包,每次发放1个.
(Ⅰ)若发放5元的红包2个,求甲恰得1个的概率;
(Ⅱ)若商场发放3个红包,其中5元的2个,10元的1个.记乙所得红包的总钱数为X,求X的分布列和期望.

分析 (Ⅰ)设“甲恰得一个红包”为事件A,利用独立重复试验求出概率即可.
(Ⅱ)X的所有可能值为0,5,10,15,20.求出概率的分布列,然后求解期望即可.

解答 解:(Ⅰ)设“甲恰得一个红包”为事件A,P(A)=${C}_{2}^{1}$×$\frac{1}{3}$×$\frac{2}{3}$=$\frac{4}{9}$.
(Ⅱ)X的所有可能值为0,5,10,15,20.
P(X=0)=($\frac{2}{3}$)2×$\frac{2}{3}$=$\frac{8}{27}$,P(X=5)=${C}_{2}^{1}$×$\frac{1}{3}$×($\frac{2}{3}$)2=$\frac{8}{27}$,
P(X=10)=($\frac{1}{3}$)2×$\frac{2}{3}$+($\frac{2}{3}$)2×$\frac{1}{3}$=$\frac{6}{27}$,P(X=15)=${C}_{2}^{1}$×($\frac{1}{3}$)2×$\frac{2}{3}$=$\frac{4}{27}$,
P(X=20)=($\frac{1}{3}$)3=$\frac{1}{27}$.
X的分布列:

X05101520
P$\frac{8}{27}$$\frac{8}{27}$$\frac{6}{27}$$\frac{4}{27}$$\frac{1}{27}$
E(X)=0×$\frac{8}{27}$+5×$\frac{8}{27}$+10×$\frac{6}{27}$+15×$\frac{4}{27}$+20×$\frac{1}{27}$=$\frac{20}{3}$.

点评 本题考查离散型随机变量的分布列,期望的求法,考查概率求解的方法.

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