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7.已知f(x)=|2x-3|+|2x+3|,若f(x)的最小值是n,则二项式(x-$\frac{1}{x}$)n展开式中x4的系数是-6.分析 由条件利用绝对值三角不等式求得n=6,在二项式展开式的通项公式,再令x的幂指数等于4,求得r的值,即可求得展开式中的x4项的系数.
解答 解:f(x)=|2x-3|+|2x+3|的最小值是n,f(x)=|2x-3|+|2x+3|≥|(2x-3)-(2x+3)|=6,
∴n=6,二项式(x-$\frac{1}{x}$)n =(x-$\frac{1}{x}$)6展开式的通项公式为 Tr+1=${C}_{6}^{r}$•(-1)r•x6-2r,
令6-2r=4,求得 r=1,可得二项式(x-$\frac{1}{x}$)n展开式中x4项的系数为-6,
故答案为:-6.
点评 本题主要考查绝对值三角不等式,二项式系数的性质,二项式展开式的通项公式,求展开式中某项的系数,属于基础题.
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