题目内容
13.已知|$\overrightarrow{OA}$|=1,|$\overrightarrow{OB}$|=m,∠AOB=$\frac{3}{4}$π,点C在∠AOB内且$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OC}$=0,若$\overrightarrow{OC}=2λ\overrightarrow{OA}+λ\overrightarrow{OB}$(λ≠0),则m=$2\sqrt{2}$.分析 作CD∥OB,CE∥OA,根据向量加法的平行四边形法则即可得到$\overrightarrow{OD}=2λ\overrightarrow{OA}$,$\overrightarrow{OE}=λ\overrightarrow{OB}$,从而得到$|\overrightarrow{OC}|=|\overrightarrow{CE}|=2λ$,$|\overrightarrow{OE}|=mλ$,而△OCE为等腰直角三角形,从而得到$mλ=\sqrt{2}•(2λ)$,这样即可求出m.
解答 解:如图,过C分别作CD∥OB,CE∥OA,并分别交OA,OB于D,E,则:
$\overrightarrow{OD}=2λ\overrightarrow{OA}$,$\overrightarrow{OE}=λ\overrightarrow{OB}$;
∴$|\overrightarrow{OD}|=|\overrightarrow{OC}|=|\overrightarrow{EC}|=2λ$,$|\overrightarrow{OE}|=mλ$;
△OCE为等腰直角三角形;
∴$|\overrightarrow{OE}|=\sqrt{2}|\overrightarrow{OC}|$;
即$mλ=2\sqrt{2}λ,λ≠0$;
∴$m=2\sqrt{2}$.
故答案为:$2\sqrt{2}$.
点评 考查向量加法的平行四边形法则,向量数乘的几何意义,以及等腰直角三角形的斜边和直角边长度的关系.
练习册系列答案
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A. | 0条 | B. | 1条 | C. | 2条 | D. | 无数条 |